Trả lời Câu hỏi Khám phá 5 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Bài 1. Nguyên hàm. Hướng dẫn: Sử dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số \(y = \sin x\).
Câu hỏi/Đề bài:
a) Tìm đạo hàm của các hàm số \(y = \sin x\), \(y = – \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = – \cot x\).
b) Từ đó, tìm \(\int {\cos xdx} \), \(\int {\sin x} dx\), \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \), \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)
Hướng dẫn:
a) Sử dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số \(y = \sin x\), \(y = – \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = – \cot x\).
b) Từ câu a, rút ra kết luận.
Lời giải:
a) Ta có:
\(\left( {\sin x} \right)’ = \cos x\)
\(\left( { – \cos x} \right)’ = – \left( { – \sin x} \right) = \sin x\)
\(\left( {\tan x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(\left( { – \cot x} \right)’ = – \frac{{ – 1}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
b) Từ câu a, ta có:
\(\int {\cos xdx} = \sin x + C\)
\(\int {\sin xdx} = – \cos x + C\)
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \)
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = – \cot x + C} \)