Giải Câu hỏi Hoạt động 2 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo – Giải mục 2 trang 70 – 71 – 72 SGK Toán 12 tập 2. Gợi ý: Chỉ ra và tính lần lượt các xác suất \(P\left( {A \cap B} \right)\), \(P\left( {A|B} \right)\).
Câu hỏi/Đề bài:
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố: “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm”, \(B\) là biến cố: “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và \(C\) là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt 6 chấm”.
a) Tính \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) và \(P\left( {A|B} \right)\).
b) Tính \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\) và \(P\left( {C|A} \right)\).
Hướng dẫn:
Chỉ ra và tính lần lượt các xác suất \(P\left( {A \cap B} \right)\), \(P\left( {A|B} \right)\), \(P\left( {C \cap A} \right)\) , \(P\left( {C|A} \right)\) và tính các biểu thức đề bài yêu cầu.
Lời giải:
a) Ta dễ dàng thấy các kết quả \(\left( {3;5} \right)\); \(\left( {4;4} \right)\); \(\left( {5;3} \right)\) là có lợi cho biến cố \(B\), suy ra \(P\left( B \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).
Biến cố \(A \cap B\) là biến cố “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm và tổng số chấm của hai mặt xuất hiện là 8”. Dễ dàng thấy \(\left( {4;4} \right)\) là kết quả có lợi duy nhất của biến cố này. Vậy \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\). Suy ra \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{1}{3}\).
Khi biến cố \(B\) xảy ra, ta thấy chỉ có 1 kết quả có lợi cho biến cố \(A\). Như vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{3}\).
b) Ta dễ dàng thấy các kết quả \(\left( {1;1} \right)\); \(\left( {2;2} \right)\); \(\left( {3;3} \right)\); \(\left( {4;4} \right)\); \(\left( {5;5} \right)\); \(\left( {6;6} \right)\) là các kết quả có lợi cho biến cố \(A\). Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Biến cố \(C \cap A\) là biến cố “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm và có ít nhất một mặt 6 chấm”. Dễ dàng thấy \(\left( {6;6} \right)\) là kết quả có lợi duy nhất của biến cố này. Vậy \(P\left( {C \cap A} \right) = \frac{1}{{36}}\). Suy ra \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\).
Khi biến cố \(A\) xảy ra, ta thấy chỉ có 1 kết quả có lợi cho biến cố \(C\). Như vậy \(P\left( {C|A} \right) = \frac{1}{6}\).