Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\), \(\overrightarrow {{a_1}} \), \(\overrightarrow {{a_2}} \), \(\overrightarrow {{a_3}} \), \(\overrightarrow {{a_4}} \) lần lượt của \(d\), \({d_1}\). Hướng dẫn trả lời Giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – . Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = – t\\z = – 2 – t\end{array} \right.\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = – t\\z = – 2 – t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)?
A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t’\\y = 1 + t’\\z = 5t’\end{array} \right.\)
B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t’\\z = 1 + t’\end{array} \right.\)
C. \({d_3}:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 5}}\)
D. \({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Hướng dẫn:
Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\), \(\overrightarrow {{a_1}} \), \(\overrightarrow {{a_2}} \), \(\overrightarrow {{a_3}} \), \(\overrightarrow {{a_4}} \) lần lượt của \(d\), \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\), \({d_4}\).
Tính tích vô hướng của \(\vec a\) với lần lượt các vectơ \(\overrightarrow {{a_1}} \), \(\overrightarrow {{a_2}} \), \(\overrightarrow {{a_3}} \), \(\overrightarrow {{a_4}} \). Tích vô hướng nào bằng 0 thì hai đường thẳng tương ứng sẽ vuông góc với nhau.
Lời giải:
Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(d\), \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\), \({d_4}\) lần lượt là \(\vec a = \left( {2; – 1; – 1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {3;1;5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {0;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {3;2; – 5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_4}} = \left( {2; – 1;2} \right)\).
Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_1}} = 2.3 + \left( { – 1} \right).1 + \left( { – 1} \right).5 = 0\), suy ra \(d \bot {d_1}\).
Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_2}} = 2.0 + \left( { – 1} \right).1 + \left( { – 1} \right).1 = – 2 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_2}\).
Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_3}} = 2.3 + \left( { – 1} \right).2 + \left( { – 1} \right).\left( { – 5} \right) = 9 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_3}\).
Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_4}} = 2.2 + \left( { – 1} \right).\left( { – 1} \right) + \left( { – 1} \right).2 = 3 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_4}\).
Vậy đáp án đúng là A.