Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2}. Trả lời Giải bài tập 8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Cho hai điểm A(-1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn \(\overrightarrow {AB} =…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai điểm A(-1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {MA} \) là
A. \(M( – 2;3;\frac{7}{2})\)
B. \(M( – 2; – 3;\frac{7}{2})\)
C. \(M( – 2;3;7)\).
D. \(M( – 4;6;7)\).
Hướng dẫn:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\)
Lời giải:
Chọn A
Gọi \(M(x;y;z)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2; – 2; – 1)\), \(\overrightarrow {MA} = ( – 1 – x;2 – y;3 – z)\)
\(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {MA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 2( – 1 – x)\\ – 2 = 2(2 – y)\\ – 1 = 2(3 – z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 2\\y = 3\\z = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow D( – 2;3;\frac{7}{2})\)