Bài tập 4 trang 11 Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tìm a) ∫ 2x^5 + 3 dx b) ∫ 5cos x – 3sin x dx c) ∫ √x /2 – 2/x dx

Đề bài/câu hỏi:

Tìm

a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} \)

b) \(\int {\left( {5\cos x – 3\sin x} \right)dx} \)

c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{2}{x}} \right)dx} \)

d) \(\int {\left( {{e^{x – 2}} – \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)

Hướng dẫn:

Sử dụng tính chất nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số, nguyên hàm của tích một số với một hàm số để đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải:

a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)dx} = 2\int {{x^5}dx} + 3\int {dx} = 2\frac{{{x^6}}}{6} + 3x + C = \frac{{{x^6}}}{3} + 3x + C\)

b) \(\int {\left( {5\cos x – 3\sin x} \right)dx} = 5\int {\cos xdx} – 3\int {\sin xdx} = 5\sin x – 3\left( { – \cos x} \right) + C\)

\( = 5\sin x + 3\cos x + C\)

c) \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} – \frac{2}{x}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} – 2\int {\frac{1}{x}dx} = \frac{1}{2}.\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} – 2\ln \left| x \right| + C = \frac{1}{3}\sqrt {{x^3}} – 2\ln \left| x \right| + C\)

d) \(\int {\left( {{e^{x – 2}} – \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = {e^{ – 2}}\int {{e^x}dx} – 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = {e^{ – 2}}.{e^x} – 2\left( { – \cot x} \right) + C} \) \( = {e^{x – 2}} + 2\cot x + C\)