A, B, C không thẳng hàng thì tạo thành một tam giác. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; 0) và C(2; -1; 3). a) Chứng minh rằng A, B,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; 0) và C(2; -1; 3).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
a) A, B, C không thẳng hàng thì tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB
c) \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\); \(\overrightarrow {AC} = (0; – 2; – 2)\)
\(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) => \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương => A, B, C không thẳng hàng nên là 3 đỉnh của một tam giác
\(AB = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \); \(AC = \sqrt {{{( – 2)}^2} + {{( – 2)}^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(\overrightarrow {BC} = ( – 1; – 3;3) \Rightarrow BC = \sqrt {{{( – 1)}^2} + {{( – 3)}^2} + {3^2}} = \sqrt {19} \)
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt {19} \)
b) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
Ta có: \(A'(\frac{{2 + 3}}{2};\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{ – 1}}{2})\) hay \(A'(\frac{5}{2};\frac{3}{2}; – \frac{1}{2})\)
\(B'(\frac{{3 + 2}}{2};\frac{{2 – 1 + }}{2};\frac{3}{2})\) hay \(B'(\frac{5}{2};\frac{1}{2}; – \frac{3}{2})\)
\(C'(\frac{{2 + 2}}{2};\frac{{1 – 1}}{2};\frac{{ – 1 + 3}}{2})\) hay \(C'(2;0;1)\)
c) \(G(\frac{{2 + 3 + 2}}{3};\frac{{1 + 2 – 1}}{3};\frac{{ – 1 + 3}}{3})\) hay \(G(\frac{7}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3})\)