Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập 18 trang 67 Toán 12 tập 2 – Chân trời...

Bài tập 18 trang 67 Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Chứng minh rằng nếu điểm M x, y, z thoả mãn MA^2 = MB^2 + MC^2 thì M\

Tính độ dài \(MA\), \(MB\) và \(MC\) theo \(x\), \(y\), \(z\), sau đó thay vào đẳng thức \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\. Hướng dẫn giải Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – . Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x,y,…

Đề bài/câu hỏi:

Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) thoả mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).

Hướng dẫn:

Tính độ dài \(MA\), \(MB\) và \(MC\) theo \(x\), \(y\), \(z\), sau đó thay vào đẳng thức \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) và rút ra kết luận.

Lời giải:

Ta có

\(M{A^2} = {\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\), \(M{B^2} = {x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2}\), \(M{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2}\)

Do \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\), nên

\({\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2}\)

\( \Rightarrow – 2x + 1 = {x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {x^2} + 2x – 1 + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 2\).

Vậy điểm \(M\) thuộc mặt cầu có tâm \(I\left( { – 1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 .\)