Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản. Lời giải Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 4. Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ) b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x}…
Đề bài/câu hỏi:
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \) b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \tan x} \right)\cos xdx} \)
Hướng dẫn:
Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản.
Lời giải:
a) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \left. {\left( { – \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \left( { – \cot \frac{\pi }{4}} \right) – \left( { – \cot \frac{\pi }{6}} \right) = – 1 + \sqrt 3 \)
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \tan x} \right)\cos xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\cos x + \sin x} \right)dx} = \left. {\left( {\sin x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)
\( = \left( {\sin \frac{\pi }{4} – \cos \frac{\pi }{4}} \right) – \left( {\sin 0 – \cos 0} \right) = 0 – \left( { – 1} \right) = 1\)