Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2}. Trả lời Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; -2; -5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng…
Đề bài/câu hỏi:
Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; -2; -5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM
Hướng dẫn:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
Lời giải:
Gọi \(M(x;y;z)\)
\(\overrightarrow {MB} = (1 – x;2 – y;3 – z)\), \(\overrightarrow {MC} = (1 – x; – 2 – y; – 5 – z)\)
Ta có: MB = 3MC => \(\overrightarrow {MA} = – 3\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – x = – 3(1 – x)\\2 – y = – 3( – 2 – y)\\3 – z = – 3( – 5 – z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = – 1\\z = – 3\end{array} \right. \Rightarrow M(1; – 1; – 3)\)
\(\overrightarrow {AM} = (1; – 2; – 5) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{( – 2)}^2} + {{( – 5)}^2}} = \sqrt {30} \)