Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và đi qua \(A\) nên \(IA\) là một bán kính của \(\left( S \right)\). Trả lời Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – . Mặt cầu tâm \(I\left( { – 3;0;4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { – 3;0;0} \right)\…
Đề bài/câu hỏi:
Mặt cầu tâm \(I\left( { – 3;0;4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { – 3;0;0} \right)\) có phương trình là
A. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\)
B. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 16\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 4\)
Hướng dẫn:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và đi qua \(A\) nên \(IA\) là một bán kính của \(\left( S \right)\). Tính \(R = IA\), sau đó viết phương trình mặt cầu: \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – 3;0;4} \right)\) và đi qua \(A\left( { – 3;0;0} \right)\) nên \(IA\) là một bán kính của \(\left( S \right)\). Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( { – 3 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 – 0} \right)}^2} + {{\left( {4 – 0} \right)}^2}} = 4\).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 16\).
Suy ra đáp án đúng là C.