Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập 11 trang 29 Toán 12 tập 2 – Chân trời...

Bài tập 11 trang 29 Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x + 1 , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Vận dụng kiến thức giải Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 4. Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {x + 1} ),…

Đề bài/câu hỏi:

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 2\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng

A. \(6\pi \)

B. \(2\pi \)

C. \(3\pi \)

D. \(4\pi \)

Hướng dẫn:

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\), quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải:

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung (\(x = 0\)), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4\pi \).

Đáp án đúng là D.