Tính giá trị đại diện Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức. Giải chi tiết Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên….
Đề bài/câu hỏi:
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn:
Tính giá trị đại diện
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} – \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} – \overline x )^2} + … + {n_k}{({c_k} – \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + … + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + … + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải:
Cỡ mẫu: n = 100
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}}{{100}} = 20,015\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{13.19,{{25}^2} + 45.19,{{75}^2} + 24.20,{{25}^2} + 12.20,{{75}^2} + 6.21,{{25}^2}}}{{100}} – 20,{015^2} \approx 0,28\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {0,28} \approx 0,53\)