Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) =. Giải chi tiết Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 – Cánh diều – Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Hàm số (y = – cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm…
Đề bài/câu hỏi:
a) Hàm số \(y = – \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)
b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)
c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?
d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?
Hướng dẫn:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải:
a) \(y’ = \sin x\) nên \(y = – \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)
b) \(y’ = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)
c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y’ = \left( { – \cot x} \right)’ = {\left( { – \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^’} = – \frac{{ – {{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) nên \(y = – \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\)
d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y’ = \left( {\tan x} \right)’ = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^’} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) nên \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\)