Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SGK Toán 12 - Cánh diều Câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Cánh diều: Tìm...

Câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Cánh diều: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) y = x^4 – 6x^2 + 8x + 1. b) y = 3x + 5/x – 1

Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Gợi ý: B1: Tìm tập xác định của hàm số.

Câu hỏi/Đề bài:

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = {x^4} – 6{x^2} + 8x + 1\).

b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x – 1}}\).

Hướng dẫn:

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải:

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = 4{x^3} – 12x + 8\).

Xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = – 2\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y’ = \frac{{ – 8}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\).

Nhận xét \(y’ < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số không có điểm cực trị.