Giải chi tiết Câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Gợi ý: B1: Tìm tập xác định của hàm số.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^4} – 6{x^2} + 8x + 1\).
b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x – 1}}\).
Hướng dẫn:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y’ = 4{x^3} – 12x + 8\).
Xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = – 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y’ = \frac{{ – 8}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y’ < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm cực trị.