Trả lời Câu hỏi Hoạt động 9 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều – Giải mục 4 trang 57,58,59 SGK Toán 12 tập 2. Gợi ý: \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} . \overrightarrow {{n_2}} = 0\).
Câu hỏi/Đề bài:
Cho mặt phẳng \(({P_1})\) có phương trình tổng quát là \(x + 2y + z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(({P_2})\) có phương trình tổng quát là \(3x – 2y + z + 5 = 0\)
Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;1),\overrightarrow {{n_2}} = (3; – 2;1)\) lần lượt là vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng \(({P_1}),({P_2})\) (Hình 14). Hai vecto \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) có vuông góc với nhau hay không?
Hướng dẫn:
\(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\)
Lời giải:
\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.3 + 2.( – 2) + 1.1 = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \),\(\overrightarrow {{n_2}} \) vuông góc với nhau