Lời giải Câu hỏi Hoạt động 7 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Hướng dẫn: Áp dụng quy tăc 3 điểm và vectơ trong không gian.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong không gian , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài bằng 3cm (hình 12)
a, Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A’D’} \)
b, Tính \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right|,\left| {\overrightarrow {A’D’} } \right|\). Cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A’D’} \))
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tăc 3 điểm và vectơ trong không gian
Lời giải:
Ta có A’D’//AD
Góc giữa \(\overrightarrow {AC} \;\)và\(\;\overrightarrow {A’D’} \)= \(\;\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \)
a, Mà ABCD là hình vuông => \(\widehat {CAD} = 45^\circ \)
b, \(\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .|\overrightarrow {A’D’|} \)=AC.AD= 3.3=9
Cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A’D’} \))= cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} )\)= \(\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} }}{{\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .\overrightarrow {\left| {AD} \right|} }} = \frac{{3.3}}{{3.3}} = 1\)