Trả lời Câu hỏi Hoạt động 5 trang 54 SGK Toán 12 Cánh diều – Giải mục 3 trang 54,55,56 SGK Toán 12 tập 2. Tham khảo: Sử dụng công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) có \(\overrightarrow n (A;B;C)\) là vecto pháp tuyến. Giả sử M(x;y;z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9)
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow n .\overrightarrow {IM} \)
b) Hãy biểu diễn \(\overrightarrow n .\overrightarrow {IM} \) theo \({x_0},{y_0},{z_0};x,y,z\) và A, B, C
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Lời giải:
a) \(\overrightarrow {IM} = (x – {x_0};y – {y_0};z – {z_0})\)
\(\overrightarrow n .\overrightarrow {IM} = A(x – {x_0}) + B(y – {y_0}) + C(z – {z_0})\)
b) \(\overrightarrow n .\overrightarrow {IM} = A(x – {x_0}) + B(y – {y_0}) + C(z – {z_0}) = Ax + By + Cz – A{x_0} – B{y_0} – C{z_0}\)