Giải Câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều – Bài 3. Tích phân. Tham khảo: Tính các tích phân rồi so sánh kết quả.
Câu hỏi/Đề bài:
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x – 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} – \int\limits_0^1 {3dx} \)
Hướng dẫn:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x – 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} – 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 – 3 = – 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} – \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 – \left. {3x} \right|_0^1 = 1 – 3 = – 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x – 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} – \int\limits_0^1 {3dx} \)