Tìm tập xác định Vẽ bảng biến thiên Vẽ đồ thị. Vận dụng kiến thức giải Giải bài tập 9 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,…
Đề bài/câu hỏi:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
a,\(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\)
\(b,\;y = – {x^3} + 3{x^2} – 6x\)
\(c,y = \frac{{3x – 2}}{{x – 2}}\)
\(d,y = \frac{x}{{2x + 3}}\)
\(e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\)
\(g,y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\;\)
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định
Vẽ bảng biến thiên
Vẽ đồ thị
Lời giải:
\(a,\;y = {x^3} – 3{x^2} + 2\)
TXD : R
\(y’ = 3{x^2} – 6x\)
Cho y= 0 => \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { – \infty :0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trong khoảng (0:2)
\(\;b,\;y = – {x^3} + 3{x^2} – 6x\)
TXD: R
\(y’ = \; – 3{x^2} + 6x – 6\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên R
\(c,y = \frac{{3x – 2}}{{x – 2}}\)
TXD: R/2
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x – 2}}{{x – 2}} = 3 = > TCN\;y = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{3x – 2}}{{x – 2}} = – \infty \)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng R
\(d,y = \frac{x}{{2x + 3}}\)
TXD: R/\( – \frac{3}{2}\)
TCN \(y = \frac{1}{2}\)
TCD \(x = – \frac{3}{2}\)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số:
\(e,y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\)
\(TXD:\mathbb{R}\backslash \{ 0\} \)
TCD: x=0
Không có tiệm cận ngang
\(y’ = \frac{{\left( {2x + 2} \right)*x – \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2}}}\)
Cho y’=0 => x=\( \pm 2\)
Bảng biến thiên:
