Bài tập 6 trang 16 Toán 12 tập 2 – Cánh diều: Tìm: a) ∫ 5sin x + 6cos x dx b) ∫ 2 + cot ^2x dx c) ∫ 2^3xdx d) ∫ 2

Đề bài/câu hỏi:

Tìm:

a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} \)

b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} \)

c) \(\int {{2^{3x}}dx} \)

d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} – {e^{x + 1}}} \right)dx} \)

Hướng dẫn:

\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \) với F’(x) = f(x)

Lời giải:

a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} = – 5\cos x + 6\sin x + C\)

b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {(1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} )dx = x – \cot x + C\)

c) \(\int {{2^{3x}}dx} = \frac{{{2^{3x}}}}{{3\ln 2}} + C\)

d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} – {e^{x + 1}}} \right)dx} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} – {e^{x + 1}} + C\)