B1: Tìm tập xác định của hàm số. B2: Tính đạo hàm. Gợi ý giải Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 – Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} – 36x – 10\…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} – 36x – 10\)
b) \(y = {x^4} + 2{x^2} – 3\)
c) \(y = x – \frac{1}{x}\)
Hướng dẫn:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y’ = 6{x^2} + 6x – 36\).
Nhận xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 3\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = – 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y’ = {x^3} + 4x\).
Nhận xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có: \(y’ = 1 + \frac{1}{{{x^2}}}\).
Nhận xét \(y’ > 0{\rm{ }}\forall x \in D\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm tiểu và điểm cực đại.