Khoảng biến thiên là hiệu của đầu mút phải nhóm cuối cùng và đầu mút trái nhóm đầu tiên b) Khoảng tứ phân vị là. Giải chi tiết Giải bài tập 3 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 – Cánh diều – Bài 1. Khoảng biến thiên – khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố….
Đề bài/câu hỏi:
Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.
a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó
Hướng dẫn:
a) Khoảng biến thiên là hiệu của đầu mút phải nhóm cuối cùng và đầu mút trái nhóm đầu tiên
b) Khoảng tứ phân vị là \({Q_3} – {Q_1}\)
Lời giải:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 80 – 20 = 60\)
b) Số phần tử của mẫu là n = 100
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 25\), \(c{f_2} = 45\), \(c{f_3} = 65\), \(c{f_4} = 80\), \(c{f_5} = 94\), \(c{f_6} = 100\)
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20;30] có s = 20, h = 10, \({n_1} = 25\)
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 – c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right).h = 25 + \left( {\frac{{25 – 0}}{{25}}} \right).10 = 35\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) mà 65 < 75 < 80 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 80. Xét nhóm 4 là nhóm [50;60] có t = 50, l = 10, \({n_4} = 15\)và nhóm 3 là nhóm [40;50] có \(c{f_3} = 65\)
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 – c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 50 + \left( {\frac{{75 – 65}}{{15}}} \right).10 = \frac{{170}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} – {Q_1} = \frac{{170}}{3} – 35 = \frac{{65}}{3}\)