Bài tập 2 trang 39 Toán 12 tập 2 – Cánh diều: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = √x

Đề bài/câu hỏi:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x) = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox là:

A. \(\pi \int\limits_0^2 {\sqrt x dx} \)

B. \(\pi \int\limits_0^2 {xdx} \)

C. \(\int\limits_0^2 {\sqrt x dx} \)

D. \(\int\limits_0^2 {xdx} \)

Hướng dẫn:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \)

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay đó là: \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {xdx} \)

Chọn B