Ý a: Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 3.2 trang 62 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới….
Đề bài/câu hỏi:
Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:
a) Tìm khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?
Hướng dẫn:
Ý a: Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\). Từ đó tính \({\Delta _Q}\).
Ý b: Giới hạn khoảng dữ liệu mà tứ phân vị của dữ liệu gốc phụ thuộc (những con cá có cân nặng như thế nào thì mới ảnh hưởng).
Lời giải:
a) Cỡ mẫu là \(n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200\).
Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 50\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {1,5;2} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 1,5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 200}}{4} – 10}}{{40}} \cdot 0,5 = 2\). Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 150\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {2,5;3} \right)\). Do đó \({Q_3} = 2,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 200}}{4} – 130}}{{50}} \cdot 0,5 = 2,7\).
Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 2,7 – 2 = 0,7\).
b) Gọi \({x_1} \le {x_2} \le … \le {x_{200}}\) là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào \({x_{51}},…,{x_{150}}\) do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.