Ta sẽ tính khoảng tứ phân vị và so sánh đáp án với bài 3.11. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 3.14 trang 67 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:
Nếu thay các nhóm tương ứng bằng \(\left[ {3;5} \right),{\rm{ }}\left[ {5;7} \right),{\rm{ }}\left[ {7;9} \right),{\rm{ }}\left[ {9;11} \right)\) thì khoảng tứ phân vị sẽ thay đổi như thế nào?A. Tăng.
B. Giảm.
C. Không thay đổi.
Hướng dẫn:
Ta sẽ tính khoảng tứ phân vị và so sánh đáp án với bài 3.11. Ta có thể quan sát công thức rồi đối chiếu thay vì tính chi tiết ra đáp án cuối cùng.
Lời giải:
Đáp án: C.
Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;7} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 20}}{4} – 2}}{8} \cdot 2 = 5,75\).
Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 15\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;9} \right)\).
Do đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} – 10}}{7} \cdot 2 = \frac{{59}}{7}\).
Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = \frac{{59}}{7} – 5,75 = \frac{{75}}{{28}} \approx 2,68\). Do đó khoảng tứ phân không đổi. Vậy ta chọn đáp án C.