Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\. Hướng dẫn giải Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:
Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 2,68.
B. 4,75.
C. 6,00.
D. 7,43.
Hướng dẫn:
Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\) sau đó suy ra được \({\Delta _Q}\).
Lời giải:
Đáp án: A.
Cỡ mẫu là \(n = 20\).
Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {4;6} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{1 \cdot 20}}{4} – 2}}{8} \cdot 2 = 4,75\).
Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 15\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {6;8} \right)\).
Do đó \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} – 10}}{7} \cdot 2 = \frac{{52}}{7}\).
Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = \frac{{52}}{7} – 4,75 = \frac{{75}}{{28}} \approx 2,68\).
Vậy ta chọn đáp án A.