Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất trên đoạn, ta thực hiện tính đạo hàm. Phân tích và giải Giải bài 1.59 trang 34 sách bài tập toán 12 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {x^2} – 8ln x)trên đoạn (left[ {1;e} right]) là A. 1….
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} – 8\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) là
A. 1
B. 10
C. \(4 – 8\ln 2\)
D. \({e^2} – 8\).
Hướng dẫn:
Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất trên đoạn, ta thực hiện tính đạo hàm, sau đó thay giá trị biên và giá trị làm đạo hàm bằng không vào hàm số rồi so sánh xem số nào lớn nhất, đó là giá trị lớn nhất của hàm số.
Lời giải:
Đáp án: A.
Ta có \(y’ = 2x – \frac{8}{x}\) suy ra \(y’ = 0 \Leftrightarrow 2x – \frac{8}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 2\) do \(x > 0\).
Ta có \(y\left( 1 \right) = 1\); \(y\left( 2 \right) = 4 – 8\ln 2\); \(y\left( e \right) = {e^2} – 8\). Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
Vậy ta chọn đáp án A.