‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm. Trả lời Giải bài 2 trang 103 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành…
Đề bài/câu hỏi:
Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn:
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} – \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} – \overline x } \right)}^2} + … + {n_k}{{\left( {{c_k} – \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + … + {n_k}c_k^2} \right] – {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải:
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 9 + 15 + 12 + 4 = 40\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{9.4,95 + 15.5,05 + 12.5,15 + 4.5,25}}{{40}} = \frac{{2031}}{{400}} = 5,0775\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{9.4,95}^2} + {{15.5,05}^2} + {{12.5,15}^2} + {{4.5,25}^2}} \right) – {5,0775^2} \approx 0,0085\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {0,0085} \approx 0,09\).