Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 2 trang 103 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 2 trang 103 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm. Trả lời Giải bài 2 trang 103 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành…

Đề bài/câu hỏi:

Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn:

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} – \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} – \overline x } \right)}^2} + … + {n_k}{{\left( {{c_k} – \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + … + {n_k}c_k^2} \right] – {\overline x ^2}\end{array}\)

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu \(n = 9 + 15 + 12 + 4 = 40\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{9.4,95 + 15.5,05 + 12.5,15 + 4.5,25}}{{40}} = \frac{{2031}}{{400}} = 5,0775\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{9.4,95}^2} + {{15.5,05}^2} + {{12.5,15}^2} + {{4.5,25}^2}} \right) – {5,0775^2} \approx 0,0085\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {0,0085} \approx 0,09\).