Bài 11 trang 78 SBT toán 12 – Chân trời sáng tạo: Cho hai vectơ \overrightarrow a = 1;1; – 2 , \overrightarrow b = – 3;0; – 1 và điểm A 0;2;1 . Toạ độ điểm M\

Đề bài/câu hỏi:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1; – 2} \right),\overrightarrow b = \left( { – 3;0; – 1} \right)\) và điểm \(A\left( {0;2;1} \right)\). Toạ độ điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a – \overrightarrow b \) là

A. \(M\left( { – 5;1;2} \right)\).

B. \(M\left( {3; – 2;1} \right)\).

C. \(M\left( {1;4; – 2} \right)\).

D. \(M\left( {5;4; – 2} \right)\).

Hướng dẫn:

Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải:

Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M};{y_M} – 2;{z_M} – 1} \right);2\overrightarrow a – \overrightarrow b = \left( {2.1 – \left( { – 3} \right);2.1 – 0;2.\left( { – 2} \right) – \left( { – 1} \right)} \right) = \left( {5;2; – 3} \right)\\\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a – \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} – 2 = 2\\{z_M} – 1 = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\\{z_M} = – 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {5;4; – 2} \right)\).

Chọn D.