Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\): Bước 1. Tìm tập xác định \(D\. Lời giải Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d….
Đề bài/câu hỏi:
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hàm số \(y = 2{x^3} – 5{x^2} – 24x – 18\). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = – \frac{4}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{10}}{{27}}\).c) Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). d) Hàm số đồng biển trong khoảng \(\left( { – \frac{4}{3};3} \right)\).
Hướng dẫn:
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f’\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f’\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải:
Xét hàm số \(y = 2{x^3} – 5{x^2} – 24x – 18\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y’ = 6{x^2} – 10x – 24;y’ = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \({\rm{x}} = – \frac{4}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – \frac{4}{3}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \frac{4}{3};3} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{4}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{10}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3,{y_{CT}} = – 81\).
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.