Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\): Bước 1. Hướng dẫn trả lời Giải bài 5 trang 11 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Cho hàm số (y = frac{x}{{x – 1}}). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x – 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn:
Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,…,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có:
\({y^\prime } = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn D.