Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 37 trang 18 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị nhỏ nhất (m), giá trị lớn nhất (M) của hàm số (y = xsqrt {4 – {x^2}} )…
Đề bài/câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất \(m\), giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = x\sqrt {4 – {x^2}} \) lần lượt bằng:
A. \(m = 0,M = 2\).
B. \(m = – 2,M = 2\).
C. \(m = – 2,M = 0\).
D. \(m = 0,M = 4\).
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định là \(\left[ { – 2;2} \right]\).
Ta có: \(y’ = {\left( x \right)^\prime }.\sqrt {4 – {x^2}} + x.{\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right)^\prime } = \sqrt {4 – {x^2}} + x.\frac{{ – {\rm{x}}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }} = \frac{{4 – 2{{\rm{x}}^2}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right]\), \(y’ = 0\) khi \(x = – \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \).
\(y\left( { – 2} \right) = 0;y\left( { – \sqrt 2 } \right) = – 2;y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2;y\left( 2 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = – 2\) tại \(x = – \sqrt 2 \); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} y = 2\) tại \(x = \sqrt 2 \).
Chọn B.