Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\. Phân tích và giải Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – . Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A….
Đề bài/câu hỏi:
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)}}\).
C. \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
D. \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F’\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải:
Ta có: \(y’ = {\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Vậy hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Chọn C.