Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên: ‒ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} < {x_2}\. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f’left( x right) = – xleft( {2x – 5}…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = – x\left( {2x – 5} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( { – 2} \right) < f\left( { – 1} \right)\).
B. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).
C. \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\).
D. \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\).
Hướng dẫn:
Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên:
‒ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\)
‒ Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\)
Lời giải:
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow – x\left( {2x – 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số:
+ Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { – 2; – 1} \right)\) nên \(f\left( { – 2} \right) > f\left( { – 1} \right)\). Vậy A sai.
+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) nên \(f\left( 0 \right) < f\left( 2 \right)\). Vậy B sai.
+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {3;5} \right)\) nên \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\). Vậy C đúng.
+ Đáp án D: Hàm số đồng biến trên \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\) nên chưa xác định được mối liên hệ giữa \(f\left( 3 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\). Vậy D sai.
Chọn C.