Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\): Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\). Hướng dẫn giải Giải bài 13 trang 12 sách bài tập toán 12 – Cánh diều – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x – 3\) đạt cực tiểu tại điểm: A. ‒1. B. 3….
Đề bài/câu hỏi:
Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x – 3\) đạt cực tiểu tại điểm:
A. ‒1. B. 3. C. 2. D. ‒30.
Hướng dẫn:
Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,…,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} – 9\)
\(y’ = 0\) khi \(x = – 1\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 3\).
Chọn B.