Đáp án Tự luận Bài 3. Năng lượng trong dao động điều hòa (trang 14, 15) – SBT Vật lí 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Vận dụng công thức tính cơ năng vật dao động điều hòa\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\.
Câu hỏi/Đề bài:
3.1
Đề bài:
Cho khối lượng của vật dao động là 300 g và phương trình li độ của một vật dao động điều hoà là \(x = 10\cos \left( {20t + \frac{\pi }{3}} \right)\) cm. Tính cơ năng trong quá trình dao động.
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính cơ năng vật dao động điều hòa\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Lời giải:
Cơ năng trong quá trình dao động: \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0,{3.20^2}.0,{1^2} = 0,6J\)
3.2
Đề bài:
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg gắn vào một lò xo. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 6 cm và tần số góc 5 rad/s. Tính động năng của chất điểm khi nó đi qua vị trí có li độ 2 cm.
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính động năng thông qua cơ năng và thế năng
Lời giải:
Động năng của chất điểm khi nó đi qua vị trí có li độ 2 cm:
\({W_d} = W – {W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}({A^2} – {x^2}) = \frac{1}{2}.0,{25^2}(0,{06^2} – 0,{02^2}) = {8.10^{ – 3}}J\)
3.3
Đề bài:
Một vật khối lượng 2 kg có thể dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với tần số góc là 4 rad/s. Để kích thích vật dao động điều hòa, tại thời điểm t = 0, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10 cm và truyền cho vật một vận tốc có độ lớn 1 m/s hướng về vị trí cân bằng. Hãy xác định
a) Động năng của vật tại vị trí cân bằng.
b) Biên độ dao động của vật
c) Tỉ số động năng và thế năng tại vị trí x = 15 cm.
d) Tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 5/11 thể năng.
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính cơ năng của vật
Lời giải:
a. Động năng của vật tại vị trí cân bằng:
\({W_{d\max }} = W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \frac{1}{2}{.2.1^2} + \frac{1}{2}{.2.4^2}.0,{1^2} = 1,16J\)
b. Ta có: \(W = {W_{d\max }} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Biên độ dao động của vật: \(A = \sqrt {\frac{{2{W_{d\max }}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{21,16}}{{{{2.4}^2}}}} \approx 0,27m\)
c. Tỉ số động năng và thế năng tại vị trí x = 15 cm
\(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \frac{{W – {W_t}}}{{{W_t}}} = \frac{{{A^2} – {x^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{0,{{27}^2} – 0,{{15}^2}}}{{0,{{15}^2}}} = 2,24\)
d. Ta có:
\(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \frac{{{W_d}}}{{W – {W_d}}} = \frac{5}{{11}} \Rightarrow {W_d} = \frac{5}{{16}}W \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{5}{{16}}.\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)
Tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 5/11 thể năng
\(v = \frac{{\sqrt 5 \omega A}}{4} = \frac{{\sqrt 5 .4.0,27}}{4} \approx 0,6m/s\)