Hướng dẫn giải 1.41 – 1.50 Chủ đề 1. Dao động – SBT Vật lí 11 Cánh diều. Hướng dẫn: Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa.
Câu hỏi/Đề bài:
1.41. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,500 kg gắn vào đầu tự do của một lò xo nhẹ có độ cứng 20,0 N/m. Con lắc dao động theo phương nằm ngang với biên độ 4,00 cm.
a) Tính tốc độ cực đại của vật dao động.
b) Tính cơ năng dao động của con lắc.
c) Tính động năng và tốc độ của vật khi nó ở vị trí có li độ 2,00 cm.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng trong dao động điều hòa.
– Tốc độ cực đại của vật: \({v_{\max }} = \omega A\)
– Cơ năng dao động: \(W = {W_{t\max }}\)
– Tốc độ của vật: \(\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} \)
– Động năng của vật: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
Lời giải:
Tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{20}}{{0,5}}} = 6,32{\rm{ rad/s}}\)
a) Tốc độ cực đại của vật dao động là: \({v_{\max }} = \omega A = 6,32.4 = 25,3{\rm{ cm/s}}\)
b) Cơ năng dao động của con lắc là: \(W = {W_{t\max }} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}.20.0,{04^2} = 0,016{\rm{ J}}\)
c) Khi vật ở vị trí li độ 2,00 cm:
Tốc độ của vật là: \(\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} = 6,32\sqrt {{4^2} – {2^2}} = 21,9{\rm{ cm/s}}\)
Động năng của vật là: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.0,5.0,{219^2} = 0,012{\rm{ J}}\)
Bài 1.42. trang 17 SBT
Đề bài:
1.42. Hình 1.19 là đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động điều hoà với cơ năng 9,6 mJ. Hãy xác định:
a) Khối lượng của vật nhỏ.
b) Biên độ của dao động.
c) Li độ của con lắc tại thời điểm 1,5 s.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về đồ thị và các đại lượng trong dao động điều hòa.
– Tốc độ cực đại của vật: \({v_{\max }} = \omega A\)
– Cơ năng dao động: \(W = {W_{t\max }} = {W_{d\max }} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\)
– Li độ của vật: \(x = \pm \sqrt {{A^2} – \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)
– Vận tốc góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
Lời giải:
a) Khối lượng của vật là: \(m = \frac{{2{W_{d\max }}}}{{v_{\max }^2}} = \frac{{2.9,{{6.10}^{ – 3}}}}{{0,{4^2}}} = 0,12{\rm{ kg}}\)
b) Từ đồ thị, chu kì của vật là T = 4 s.
Tần số góc của vật là: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad/s}}\)
Độ cứng k của vật là: \(k = m{\omega ^2} = 0,12.{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2} = 0,3{\rm{ N/m}}\)
Biên độ của dao động là: \(A = \sqrt {\frac{{2{W_{t\max }}}}{k}} = \sqrt {\frac{{2.9,{{6.10}^{ – 3}}}}{{0,3}}} = 0,25{\rm{ m}}\)
c) Từ đồ thị, dễ thấy tại t = 1,5 s, vật có vận tốc v = 0,28 m/s và tăng dần lên vmax.
=> Vật đang chuyển động theo chiều dương và x < 0.
Li độ của con lắc tại thời điểm 1,5 s: \(x = – \sqrt {{A^2} – \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = – \sqrt {0,{{25}^2} – \frac{{0,{{28}^2}}}{{{{\left( {{\raise0.7ex\hbox{$\pi $} \!\mathord{\left/
{\vphantom {\pi 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} \right)}^2}}}} = – 0,18{\rm{ m}}\)
Bài 1.43. trang 17 SBT
Đề bài:
1.43. Hình 1.20 là đồ thị gia tốc – thời gian của một vật có khối lượng 0,15 kg đang dao động điều hoà. Hãy xác định:
a) Biên độ của dao động.
b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.
c) Động năng cực đại của vật.
d) Thế năng và vị trí của vật tại thời điểm t = 2,0 s.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về
Lời giải:
a) Từ đồ thị, ta thấy gia tốc cực đại amax = 0,48 m/s2 và chu kì T = 2 s.
Tần số góc của vật: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi {\rm{ rad/s}}\)
Mà \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\)
Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{{{a_{\max }}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{0,48}}{{{\pi ^2}}} = 0,049{\rm{ m}}\)
b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.
Khi t = 1 s, \(a = {a_{\max }} = {\omega ^2}A\)
=> Li độ x = -A, vật chuẩn bị chuyển động theo chiều dương.
=> Vận tốc v = 0, vận tốc chuẩn bị dương.
c) Tốc độ cực đại của vật là: \({v_{\max }} = \omega A = \frac{{{a_{\max }}}}{\omega } = \frac{{0,48}}{\pi } = 0,153{\rm{ m/s}}\)
Động năng cực đại của vật là: \({W_{d\max }} = \frac{1}{2}mv_{_{\max }}^2 = \frac{1}{2}0,15.0,{153^2}{\rm{ = 1,8}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ – 3}}{\rm{ J}}\)
d) Thế năng và vị trí của vật tại thời điểm t = 2,0 s.
Tại t = 2 s, a = – amax => x = A = 0,049 m.
Thế năng của vật lúc này là: \({W_t} = {W_{t\max }} = {W_{d\max }}{\rm{ = 1,8}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ – 3}}{\rm{ J}}\)
II. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
Bài 1.44. trang 18 SBT
Đề bài:
1.44. Khi nói về dao động tắt dần, phát biểu nào dưới đây là không đúng?
A. Biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Cơ năng dao động không thay đổi.
C. Tác dụng của lực cản môi trường là nguyên nhân chính làm cho dao động tắt dần.
D. Sự tắt dần của dao động diễn ra nhanh hay chậm phụ thuộc vào cơ năng ban đầu của dao động và lực cản của môi trường.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về
Lời giải:
Đáp án: B. Cơ năng dao động không thay đổi.
Bài 1.45. trang 18 SBT
Đề bài:
1.45. Dao động của quả lắc đồng hồ không tắt dần là vì
A. lực cản tác dụng lên quả lắc không đáng kể.
B. quả lắc có khối lượng lớn nên cơ năng dao động lớn, vì vậy sự tắt dần xảy ra rất chậm nên không phát hiện ra dao động của nó tắt dần.
C. trong đồng hồ có một nguồn năng lượng dự trữ, năng lượng mất đi sau mỗi chu kì dao động được bù lại từ nguồn năng lượng dự trữ này.
D. trọng lực luôn thực hiện công lên quả lắc trong suốt quá trình nó dao động.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về
Lời giải:
Đáp án: C. trong đồng hồ có một nguồn năng lượng dự trữ, năng lượng mất đi sau mỗi chu kì dao động được bù lại từ nguồn năng lượng dự trữ này.
Bài 1.46. trang 18 SBT
Đề bài:
1.46. Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về dao động cưỡng bức?
A. Biên độ của dao động cưỡng bức không đổi.
B. Tần số của dao động bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
C. Tần số ngoại lực càng lớn thì biên độ của dao động càng lớn.
D. Với một tần số ngoại lực xác định, biên độ ngoại lực càng lớn thì biên độ của dao động càng lớn.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về dao động cưỡng bức.
– Dao động gây ra bởi một ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn được gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
– Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Lời giải:
Đáp án: C. Tần số ngoại lực càng lớn thì biên độ của dao động càng lớn.
Bài 1.47. trang 19 SBT
Đề bài:
1.47. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của quả lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Dao động cưỡng bức đang xảy ra cộng hưởng, nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động giảm thì biên độ dao động cũng giảm.
C. Hiện tượng cộng hưởng trong dao động cưỡng bức luôn có hại.
D. Dao động cưỡng bức lúc ổn định, tốc độ cung cấp năng lượng của ngoại lực bằng tốc độ mất năng lượng của dao động.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về dao động cưỡng bức.
– Dao động gây ra bởi một ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn được gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
– Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Lời giải:
Đáp án: D. Dao động cưỡng bức lúc ổn định, tốc độ cung cấp năng lượng của ngoại lực bằng tốc độ mất năng lượng của dao động.
Bài 1.48. trang 19 SBT
Đề bài:
1.48. Một con lắc lò xo có chu kì dao động riêng T0 = 1 s. Tác dụng các lực cưỡng bức biến đổi tuần hoàn theo phương trùng với trục của lò xo. Lực cưỡng bức nào dưới đây làm cho con lắc dao động mạnh nhất?
A. F = 3F0cosπt.
B. F = F0cos2πt.
C. F = 3F0cos2πt.
D. F = 2F0cosπt.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về dao động cưỡng bức.
– Dao động gây ra bởi một ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn được gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
– Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Lời giải:
Đáp án: C. F = 3F0cos2πt.
Bài 1.49. trang 19 SBT
Đề bài:
1.49. Một con lắc lò xo nằm ngang, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100,0 N/m. Vật nhỏ m có khối lượng 0,20 kg. Tác dụng vào vật m một ngoại lực F = F0cos(2πft) với F0 không đổi còn f thay đổi được và có phương trùng với trục của lò xo. Tìm f để biên độ dao động của vật m lớn nhất. Bỏ qua sức cản tác dụng lên vật.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về dao động cưỡng bức.
– Dao động gây ra bởi một ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn được gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
– Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Lời giải:
Biên độ dao động của vật m lớn nhất khi xảy ra cộng hưởng:
\(f = {f_0}{\rm{ = }}\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} {\rm{ = }}\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{100}}{{0,2}}} {\rm{ = 3,6 Hz}}\)
Bài 1.50. trang 19 SBT
Đề bài:
1.50. Một con lắc lò xo treo trên trần của toa tàu ngay vị trí phía trên trục bánh xe. Biết chiều dài mỗi thanh ray là L = 12 m và khi tàu chạy thẳng đều với tốc độ v = 20,0 m/s thì vật m gắn ở đầu dưới của lò xo dao động với biên độ lớn nhất. Tìm chu kì dao động riêng T0 của con lắc.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức đã học về dao động cưỡng bức và thanh ray đường sắt.
– Dao động gây ra bởi một ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn được gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.
– Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi là hiện tượng cộng hưởng.
– Thanh ray: Tuyến đường ray có từ 2 đường ray trở lên, giúp định hướng và chuyển hướng bánh xe của tàu. Mỗi đường ray tách làm nhiều thanh ray để khi tàu ma sát với đường ray, sự giãn nở vì nhiệt của thanh ray không làm biến dạng tuyến đường ray.
Lời giải:
Mỗi lần đi hết một thanh ray và chuyển sang thanh ray khác, toa tàu hạ xuống và nâng lên dưới tác dụng của trọng lực, từ đó tạo thành ngoại lực tác dụng vào vật m.
=> Thời gian đi hết một thanh ray là chu kì của ngoại lực tác dụng lên vật m.
Vật m dao động với biên độ lớn nhất.
=> Đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
=> Chu kì dao động riêng của con lắc là: \(T = {T_0}{\rm{ = }}\frac{L}{v}{\rm{ = }}\frac{{12}}{{20}}{\rm{ = 0,6 s}}\)