Đề thi giữa học kì 1 Vật lí 11 Cánh diều – Đề số 05: Phần 1. Trắc nghiệm (7 điểm) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0

Đề thi:

Phần 1. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α_0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

A. \(\frac{1}{2}mg\ell {\alpha _0}\)

B. 2mglα₀²

C. \(\frac{1}{2}mg\ell \alpha _0^2\)

D. mglα₀²

Câu 2: Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A. li độ bằng không

B. gia tốc có độ lớn cực đại

C. li độ có độ lớn cực đại.

D. pha dao động cực đại

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên là l₀, đầu kia của lò xo giữ cố định. Tần số dao động riêng của con lắc là.

A. \(f = 2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _0}}}{m}} \)

B. \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)

C. \(f = 2\pi \sqrt {\frac{{{\ell _0}}}{k}} \)

D. \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{m}{k}} \)

Câu 4: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 81cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g = π² (m/s²). Chu kỳ dao động của con lắc là:

A. 0,5s

B. 1,6s

C. 1,8s

D. 2s

Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động x₁ = A₁cos(ωt + φ₁) và x₂ = A₂cos(ωt + φ₂).Biên độ dao động tổng hợp là:

A. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} – {\varphi _2})} \)

B. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 – 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} – {\varphi _2})} \)

C. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} + {\varphi _2})} \)

D. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 – 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} + {\varphi _2})} \)

Câu 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là A và \(A\sqrt 3 \). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là 2A thì độ lệch pha giữa chúng là

A. \(\frac{{2\pi }}{3}\)

B. \(\frac{\pi }{3}\)

C. \(\frac{\pi }{2}\)

D. \(\frac{\pi }{6}\)

Câu 7: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6 cos ωt (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là.

A. 2cm

B. 12cm

C. 6cm

D. 3cm

Câu 8: Một vật nhỏ hình cầu khối lượng m được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình \(x = 2\cos (10t – \frac{\pi }{6})\) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s).Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 200cm/s

B. 20πcm/s

C. 20m/s

D. 20cm/s

Câu 9: Một một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng ¾ lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn:

A. 4,5cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 4cm

Câu 10: Con lắc lò xo dao động trên phương ngang với với quỹ đạo có độ dài 8 cm; lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m. Tinh giá trị cực đại của lực kéo về tác dụng lên con lắc?

A. 2N

B. 3N

C. 4N

D. 5N

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động tắt dần

B. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức

C. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động riêng

D. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động điều hòa

Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên hai lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động sẽ

A. giảm 2 lần

B. tăng 4 lần

C. giảm 4 lần

D. tăng 2 lần

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ 2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là

A. 16 cm.

B. 32 cm.

C. 64 cm.

D. 8 cm.

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

A. thế năng chuyển hóa thành cơ năng.

B. động năng chuyển hóa thành cơ năng.

C. thế năng chuyển hóa thành động năng.

D. động năng chuyển hóa thành thế năng.

Câu 15: Hai dao động điều hòa cùng phương, biên độ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có hiệu pha ban đầu \(\Delta \varphi {\rm{ \;}} = \frac{{2\pi }}{3}\). Dao động tổng hợp của hai dao động đó sẽ có biên độ bằng

A. \(A\)

B. \(A\sqrt 2 \)

C. 0

D. 2A

Câu 16: Một con lắc đơn có độ dài \({l_1}\) dao động với chu kì \({T_1} = 4s\). Một con lắc đơn khác có độ dài \({l_2}\) dao động tại nơi đó với chu kì \({T_2} = 3s\). Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài \({l_1} – {l_2}\) xấp xỉ bằng

A. 1s

B. 3,5s

C. 5s

D. 2,65s

Câu 17: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi li độ của vật có độ lớn bằng một nửa biên độ thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A. \(\frac{1}{2}\)

B. 2

C. 3

D. \(\frac{1}{3}\)

Câu 18: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.

B. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

D. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.

Câu 19: Chọn câu đúng. Cơ năng của chất điểm dao động điều hòa tỉ lệ thuận với

A. chu kì dao động.

B. biên độ dao động

C. bình phương biên độ dao động

D. bình phương chu kì dao động

Câu 20: Xét dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa có cùng tần số và cùng phương dao động. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc yếu tố nào sau đây?

A. Biên độ của dao động thứ hai

B. Biên độ của dao động thứ nhất

C. Độ lệch pha của hai dao động

D. Tần số chung của hai dao động

Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến thành hóa năng.

B. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến thành quang năng.

C. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến thành điện năng.

D. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến thành nhiệt năng.

Câu 22: Chọn câu đúng. Dao động cưỡng bức là dao động của hệ

A. dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian

B. dưới tác dụng của lực đàn hồi

C. dưới tác dụng của lực quán tính

D. trong điều kiện không có lực ma sát

Câu 23: Chọn câu đúng. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A. sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với vận tốc

B. ngược pha với vận tốc

C. trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với vận tốc

D. cùng pha với vận tốc

Câu 24: Nếu chọn gốc tọa độ trùng với cân bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x, vận tốc v và tần số góc \(\omega \) của chất điểm dao động điều hòa là

A. \({A^2} = {v^2} + {x^2}{\omega ^2}\)

B. \({A^2} = {x^2} + {\omega ^2}{v^2}\)

C. \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

D. \({A^2} = {v^2} + \frac{{{x^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Câu 25: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng \(m = 0,2kg\), chiều dài quỹ đạo dây treo \(l\), dao động điều hòa với biên độ \({S_0} = 5cm\) và chu kì \(T = 2s\). Lấy \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Cơ năng của con lắc là

A. \({5.10^{ – 5}}J\)

B. \({25.10^{ – 4}}J\)

C. \({25.10^{ – 3}}J\)

D. \({25.10^{ – 5}}J\)

Câu 26: Một con lắc đơn có chiều dài \(l\), dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với biên độ góc \({\alpha _0}\). Lúc vật đi qua vị trí có li độ \(\alpha \), nó có vận tốc là v. Biểu thức nào sau đây đúng?

A. \(\frac{{{v^2}}}{{gl}} = \alpha _0^2 – {\alpha ^2}\)

B. \({\alpha ^2} = \alpha _0^2 – gl{v^2}\)

C. \({\alpha ^2} = \alpha _0^2 – \frac{{{v^2}g}}{l}\)

D. \(\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Câu 27: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình\(x = 4.\cos \left( {10t – 0,5\pi } \right){\mkern 1mu} \) cm (t tính bẳng giây). Gia tốc cực đại của vật là

A. \(20\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm/{s^2}\).

B. \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\).

C. \(2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\).

D. \(0,4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\).

Câu 28: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)cm có biểu thức động năng là

\({W_d} = 10 – 10\cos \left( {20\pi t – \frac{{2\pi }}{3}} \right)mJ\). Pha tại thời điểm t = 0 là:

A. \(\frac{\pi }{3}rad\)

B. \( – \frac{\pi }{3}rad\)

C. \(\frac{{2\pi }}{3}rad\)

D. \( – \frac{{2\pi }}{3}rad\)

Phần 2. Tự luận ( 3,0 điểm)

Câu 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 200(g) treo vào sợi dây có chiều dài l = 1(m) dao động điều hòa, tại vị trí dây treo có góc lệch \(\alpha = 5{\sqrt 3 ^0}\) thì có tốc độ bằng một nửa tốc độ cực đại. Cho \(g = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/{s^2}\), cơ năng của con lắc có giá trị là bao nhiêu? (Cho \(\pi {\rm{\;}} = 3,14\))

Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại địa điểm A với chu kì 2s. Đưa con lắc này tới địa điểm B cho nó dao động điều hòa, trong khoảng thời gian 201s nó thực hiện được 100 dao động toàn phần. Coi chiều dài dây treo của con lắc đơn không đổi. Gia tốc trọng trường tại B so với tại A bằng bao nhiêu?

Đáp án

Đáp án và lời giải chi tiết

Phần 1. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1:

Hướng dẫn:

Công thức tính cơ năng của con lắc đơn là: \(\frac{1}{2}mg\ell \alpha _0^2\)

Lời giải:

Đáp án C

Câu 2:

Hướng dẫn:

Trong dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn cực đại khi vật đi qua vị cân bằng.

Lời giải:

Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi đ qua vị trí cân bằng, tức là li độ bằng không

Đáp án A

Câu 3:

Hướng dẫn:

– Tốc độ góc trong dao động của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

– Mối liên hệ giữa tốc độ góc và tần số: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }}\)

Lời giải:

Tần số dao động riêng của con lắc lò xo: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)

Đáp án B

Câu 4:

Hướng dẫn:

Tốc độ góc của dao động điều hòa của con lắc đơn: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{\ell }} \)

Mối liên hệ gữa chu kỳ dao động và tốc độ góc: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Lời giải:

Chu kỳ dao động của con lắc đơn: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,81}}{{{\pi ^2}}}} = 1,8s\)

Đáp án C

Câu 5:

Lời giải:

Biên độ dao động tổng hợp là: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 – 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} – {\varphi _2})} \)

Đáp án A

Câu 6:

Hướng dẫn:

Công thức tính biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\varphi } \)

Lời giải:

Công thức tính biên độ dao động tổng hợp:

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\varphi } \Rightarrow 2A = \sqrt {{A^2} + {{(A\sqrt 3 )}^2} + 2.A.A\sqrt 3 .c{\rm{os}}\varphi } \Rightarrow c{\rm{os}}\varphi {\rm{ = 0}} \Rightarrow \varphi {\rm{ = }}\frac{\pi }{2}\)

Đáp án C

Câu 7:

Hướng dẫn:

Biểu thức dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) với A là biên độ dao động

Lời giải:

Dao động x = 6 cos ωt (cm) có biên độ là A = 6cm

Đáp án C

Câu 8:

Hướng dẫn:

Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ cực đại v_max = ωA

Lời giải:

Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ cực đại v_max = ωA = 10.2 = 20cm/s

Đáp án D

Câu 9:

Hướng dẫn:

Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng

Cơ năng của dao động: W = 0,5kA²

Thế năng của dao động: W_t = 0,5kx²

Lời giải:

Theo đề bài: \({W_d} = \frac{3}{4}W \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{4}W \Rightarrow 0,5k{x^2} = \frac{1}{4}.0,5k{A^2} \Leftrightarrow x = 0,5A\)

Vậy khi đó vật cách vị trí cân bằng một đoạn x = 0,5.6 = 3cm

Đáp án D

Câu 10:

Hướng dẫn:

Công thức tính lực kéo về: F = -kx

Lực kéo về có độ lớn cực đại khi li độ x cực tiểu

Vật dao động theo phương ngang có độ dài quỹ đạo là 2 lần biên độ

Lời giải:

Biên độ dao động A = 4cm

Công thức tính lực kéo về: F = -kx

Lực kéo về có độ lớn cực đại khi li độ x cực tiểu = -A =- 4cm = -0,04m

Lực kéo về cực đại: F_max = -50.(-0,04) = 2N

Đáp án A

Câu 11:

Hướng dẫn:

Sử dụng lí thuyết về dao động cưỡng bức và điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Lời giải:

Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức.

Chọn B.

Câu 12:

Hướng dẫn:

Tần số dao động của con lắc lò xo: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \left( {Hz} \right)\)

Lời giải:

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \left( {Hz} \right)}\\{f’ = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2k}}{{\frac{m}{8}}}} {\rm{ \;}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{16k}}{m}} {\rm{ \;}} = 4.\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} }\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow f’ = 4f\)

Vậy tần số tăng 4 lần.

Chọn B.

Câu 13:

Hướng dẫn:

Trong 1 chu kỳ, quãng đường vật đi được là 4A.

Lời giải:

Quãng đường vật đi được trong thời gian t = 4s = 2.T là:

\(2.4A = 8A = 8.4 = 32\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

Câu 14:

Hướng dẫn:

Sử dụng lí thuyết năng lượng trong dao động điều hoà.

Lời giải:

Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng, thế năng giảm dần động năng tăng dần, thế năng chuyển hoá thành động năng, cơ năng không đổi.

Chọn C.

Câu 15:

Hướng dẫn:

Biên độ của dao động tổng hợp:

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)} \)

Lời giải:

Biên độ của dao động tổng hợp:

\({A_{th}} = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)} \)

Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_1} = {A_2} = A}\\{\Delta \varphi {\rm{ \;}} = \frac{{2\pi }}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow A_{th}^2 = {A^2} + {A^2} + 2.A.A.\cos \frac{{2\pi }}{3}\)

\( \Leftrightarrow A_{th}^2 = 2{A^2} + 2{A^2}.\left( { – \frac{1}{2}} \right) \Rightarrow {A_{th}} = A\)

Vậy dao động tổng hợp có biên độ bằng A.

Chọn A.

Câu 16:

Hướng dẫn:

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \left( s \right)\)

Lời giải:

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{g}} }\\{{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_2}}}{g}} }\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{T_1^2 = 4{\pi ^2}.\frac{{{l_1}}}{g}}\\{T_2^2 = 4{\pi ^2}.\frac{{{l_2}}}{g}}\end{array}} \right.\)

Chu kì của con lắc đơn có chiều dài \({l_1} – {l_2}\) là:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1} – {l_2}}}{g}} {\rm{ \;}} \Rightarrow {T^2} = 4{\pi ^2}.\frac{{{l_1} – {l_2}}}{g} = 4{\pi ^2}.\frac{{{l_1}}}{g} – 4{\pi ^2}.\frac{{{l_2}}}{g}\)

\( \Rightarrow {T^2} = T_1^2 – T_2^2 \Rightarrow T = \sqrt {T_1^2 – T_2^2} {\rm{ \;}} = \sqrt {{4^2} – {3^2}} {\rm{ \;}} = \sqrt 7 s\)

Chọn D.

Câu 17:

Hướng dẫn:

Cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\)

Thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)

Lời giải:

Khi \(x = \frac{A}{2}\):

Động năng: \({{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_t}\)

\( \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2} – \frac{1}{2}k.{\left( {\frac{A}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{3}{8}k{A^2}\)

Thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\frac{A}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}k{A^2}\)

Suy ra: \(\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \frac{{\frac{3}{8}k{A^2}}}{{\frac{1}{8}k{A^2}}} = 3\)

Chọn C.

Câu 18:

Hướng dẫn:

Dao động tắt dần có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian.

Lời giải:

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Chọn C.

Câu 19:

Hướng dẫn:

Cơ năng của chất điểm dao động điều hòa: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Lời giải:

Công thức xác định cơ năng của chất điểm dao động điều hòa:

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {\rm{W}}\~{A^2}\)

Chọn C.

Câu 20:

Hướng dẫn:

Biên độ của dao động tổng hợp:

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)\)

Lời giải:

Biên độ của dao động tổng hợp được xác định:

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A \in {A_1},{A_2}}\\{A \in {\varphi _2} – {\varphi _1}}\end{array}} \right.\)

Vậy, biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ của hai dao động, độ lệch pha của hai dao động và không phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động.

Chọn D.

Câu 21:

Hướng dẫn:

Sử dụng lí thuyết về dao động tắt dần.

Lời giải:

Trong dao động tắt dần một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng do ma sát.

Chọn D.

Câu 22:

Hướng dẫn:

Sử dụng lí thuyết về dao động cưỡng bức.

Lời giải:

Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngọa lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Chọn A.

Câu 23:

Hướng dẫn:

Phương trình li độ: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Phương trình vận tốc: \(v = x’ = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi {\rm{ \;}} + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Phương trình gia tốc: \(a = v’ = x” = {\rm{ \;}} – {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Lời giải:

Phương trình x,v,a:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\\{v = x’ = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi {\rm{ \;}} + \frac{\pi }{2}} \right)}\\{a = v’ = x” = {\rm{ \;}} – {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Trong dao động điều hòa gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với vận tốc.

Chọn A.

Câu 24:

Hướng dẫn:

Hệ thức độc lập theo thời gian:\(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\)

Lời giải:

Biểu thức liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc và tần số góc của chất điểm dao động điều hòa: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Chọn C.

Câu 25:

Hướng dẫn:

Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2\)

Lời giải:

Tần số góc: \(\omega {\rm{ \;}} = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Cơ năng của con lắc đơn là:

\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2 = \frac{1}{2}.0,2.10.0,{05^2} = 0,0025 = {25.10^{ – 4}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right)\)

Chọn B.

Câu 26:

Hướng dẫn:

Hệ thức độc lập theo thời gian: \(S_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Trong đó: \({S_0} = {\alpha _0}.l;s = \alpha .l\)

Tần số góc: \(\omega {\rm{ \;}} = \sqrt {\frac{g}{l}} \)

Lời giải:

Tần số góc: \(\omega {\rm{ \;}} = \sqrt {\frac{g}{l}} {\rm{ \;}} \Rightarrow {\omega ^2} = \frac{g}{l}\)

Hệ thức độc lập theo thời gian: \(S_0^2 = {s^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\(\alpha _0^2.{l^2} = {\alpha ^2}.{l^2} + \frac{{{v^2}.l}}{g} \Leftrightarrow \alpha _0^2.l = {\alpha ^2}.l + \frac{{{v^2}}}{g}\)

\( \Leftrightarrow \alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{g.l}}\)

Chọn A.

Câu 27:

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính gia tốc cực đại: \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\)

Lời giải:

Gia tốc cực đại của vật là:

\({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {10^2}.4 = 400\left( {cm/{s^2}} \right) = 4\left( {m/{s^2}} \right)\)

Chọn B.

Câu 28:

Hướng dẫn:

Sử dụng lý thuyết về dao động điều hòa, phương trình động năng.

Lời giải:

Vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Phương trình vận tốc: \(v = {\rm{ \;}} – \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Động năng của vật:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{W_d} = \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}{{\sin }^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)}}{2}}\\{ = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}\left( {1 – \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)} \right)}}{4}}\\{ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{m{{\left( {\omega A} \right)}^2}}}{2} – \frac{{m{{\left( {\omega A} \right)}^2}\cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)}}{2}} \right)}\\{ \to {W_d} = \frac{W}{2} – \frac{{W\cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)}}{2}}\end{array}\)

Ta thấy pha của động năng gấp đôi pha dao động của li độ mà tại t = 0s, pha của động năng là \( – \frac{{2\pi }}{3}rad\)nên khi đó, pha của dao động là \( – \frac{\pi }{3}rad\)

Chọn B.

Phần 2. Tự luận ( 3,0 điểm)

Câu 1:

Hướng dẫn:

Động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Thế năng của con lắc đơn: \({W_t} = mgl\left( {1 – \cos \alpha } \right)\)

Cơ năng của con lắc đơn: \(W = mgl\left( {1 – \cos {\alpha _0}} \right)\)

Lời giải:

Khi tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại, động năng của vật có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.m{{\left( {\frac{{{v_{\max }}}}{2}} \right)}^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \frac{1}{4}W}\\{ \Rightarrow {W_t} = W – {W_d} = W – \frac{1}{4}W = \frac{3}{4}W}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}{W_t}}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}.mgl\left( {1 – \cos \alpha } \right)}\\{ \Rightarrow W = \frac{4}{3}.0,2.10.1.\left( {1 – \cos \left( {5{{\sqrt 3 }^0}} \right)} \right) \approx 0,03{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right)}\end{array}\)

Câu 2:

Hướng dẫn:

Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Lời giải:

Ta có:

+ Tại A: \({T_A} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_A}}}} {\rm{\;}} = 2{\rm{s}}\)

+ Tại B: \({T_B} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_B}}}} {\rm{\;}} = \frac{{201}}{{100}}s\)

\( \Rightarrow \frac{{{T_A}}}{{{T_B}}} = \sqrt {\frac{{{g_B}}}{{{g_A}}}} {\rm{\;}} = \frac{2}{{\frac{{201}}{{100}}}} = \frac{{200}}{{201}} \Rightarrow \frac{{{g_B}}}{{{g_A}}} = 0,99\)

\( \Rightarrow \) gia tốc trọng trường tại B giảm 1% so với tại A