Giải chi tiết Vận dụng Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Thay giá trị F tương ứng rồi giải phương trình để tìm \(\alpha \.
Câu hỏi/Đề bài:
Khi mặt trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là \(\alpha \left( {{0^0} \le \;\alpha \le {{360}^0}} \right)\)thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bới công thức:
\(F = \frac{1}{2}\left( {1 – \cos \alpha } \right)\).
Xác định góc \(\alpha \) tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng.
a) \(F = 0\) (trăng mới)
b) \(F = 0,25\) (trăng lưỡi liềm)
c) \(F = 0,5\) (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng)
d) \(F = 1\) (trăng tròn)
Hướng dẫn:
Thay giá trị F tương ứng rồi giải phương trình để tìm \(\alpha \)
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}F = 0\;\\ \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 – \cos \alpha } \right) = 0\;\; \Leftrightarrow 1 – \cos \alpha = 0\;\; \Leftrightarrow \cos \alpha = 1\; \Leftrightarrow \alpha = k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
b) \(F = 0,25\; \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 – \cos \alpha } \right) = 0,25\; \Leftrightarrow 1 – \cos \alpha = \frac{1}{2}\;\; \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{\alpha = – \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(F = 0,5\;\; \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 – \cos \alpha } \right) = 0,5\; \Leftrightarrow 1 – \cos \alpha = 1\; \Leftrightarrow \cos \alpha = 0\; \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(F = 1\; \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {1 – \cos \alpha } \right) = 1\;\; \Leftrightarrow 1 – \cos \alpha = 2\; \Leftrightarrow \cos \alpha = – 1\; \Leftrightarrow \alpha = \pi + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)