Giải chi tiết Luyện tập 3 Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc (trang 46, 47) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của.
Câu hỏi/Đề bài:
Với giả thiết như ở Ví dụ 3, chứng minh rằng:
a) Các mặt phẳng (AB’C’D’) và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);
b) Giao tuyển của hai mặt phẳng (AB’C’D’) và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.
Hướng dẫn:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Lời giải:
a) Từ ví dụ 3b ta có AB’, AC’ cùng đi qua A và vuông góc với SC
\( \Rightarrow SC \bot \left( {AB’C’D’} \right),SC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {AB’C’D’} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó các mặt phẳng (AB’C’D’) và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC).
b) Vì (AB’C’D’) và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (AB’C’D’) và (ABCD) vuông góc với (SAC)
Vậy giao tuyển của hai mặt phẳng (AB’C’D’) và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.