Giải chi tiết Luyện tập 2 Bài 21. Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit (trang 21, 22) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Tìm ĐK sau đó giải phương trình.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải các phương trình sau:
a) \(4 – \log \left( {3 – x} \right) = 3;\)
b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1.\)
Hướng dẫn:
– Tìm ĐK sau đó giải phương trình.
– Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải:
a) (ĐK: \(3 – x > 0 \Leftrightarrow x < 3\))
\(\begin{array}{l}4 – \log \left( {3 – x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \log \left( {3 – x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3 – x = 10\\ \Leftrightarrow x = – 7\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = – 7\)
b) (ĐK: \(x + 2 > 0;x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\))
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x – 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ – 1 – \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ – 1 + \sqrt {17} }}{2}\).