Giải Luyện tập 1 Bài 7. Cấp số nhân (trang 52, 53) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho dãy số \({u_n}\)với \({u_n} = {2.5^n}\). Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Hướng dẫn:
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n – 1}}}}\) = q không đổi.
Lời giải:
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n – 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n – 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n}.5^{- 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 5\).