Đáp án Luyện tập 1 Bài 33. Đạo hàm cấp hai (trang 95) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).
Câu hỏi/Đề bài:
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = x{e^{2x}};\)
b) \(y = \ln \left( {2x + 3} \right).\)
Hướng dẫn:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y’ = f’\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y’\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y”\) hoặc \(f”\left( x \right).\)
Lời giải:
a) \(y’ = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}} \Rightarrow y” = 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right) = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}}\)
b) \(y’ = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{2x + 3}} = \frac{2}{{2x + 3}} \Rightarrow y” = \frac{{ – 2.{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ – 4}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)