Trả lời Luyện tập 1 Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (trang 31, 32, 33) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD (H.7.14). Chứng minh rằng SO \( \bot \) (ABCD).
Hướng dẫn:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải:
+) Xét tam giác SAC có SA = SC \( \Rightarrow \) SAC là tam giác cân mà SO là trung tuyến
\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) AC.
Xét tam giác SBD có SB = SD \( \Rightarrow \) SBD là tam giác cân mà SO là trung tuyến
\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) BD.
+) Ta có SO \( \bot \) AC; SO \( \bot \) BD; AC \( \cap \) BD tại O \( \Rightarrow \) SO \( \bot \) (ABCD).