Trả lời Hoạt động 6 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (trang 13, 14, 15, 16) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Vẽ hình. Xác định các điểm \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) trên hình.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Dựa vào định nghĩa của \(\sin \alpha \)và \(\cos \alpha \) hãy tính \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)
b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của \(\tan \alpha \), hãy tính \(1 + {\tan ^2}\alpha \)
Hướng dẫn:
Vẽ hình. Xác định các điểm \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) trên hình.
Sử dụng định lý Pytago để tính
Lời giải:
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác \(\alpha \) trên đường tròn lượng giác. Ta có:
OK = MH = \(\sin \alpha \)
OH = KM = \(\cos \alpha \)
\(\begin{array}{l}O{M^2} = O{H^2} + M{H^2}\\ \Rightarrow 1 = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \end{array}\)
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)