Giải chi tiết Hoạt động 5 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực (trang 7, 8) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Sử dụng máy tính cầm tay.
Câu hỏi/Đề bài:
Ta biết rằng \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2 = 1,4142135624…\)
Gọi \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2 ,\) với \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;…\)
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: \({3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}\) và \({3^{\sqrt 2 }}.\)
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}},\) tức là \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} – {3^{{r_n}}}} \right|,\) khi n càng lớn?
Hướng dẫn:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải:
a) \(\begin{array}{l}{3^{{r_1}}} = {3^1} = 3;\\{3^{{r_2}}} = {3^{1,4}} = 4,655536722;\\{3^{{r_3}}} = {3^{1,41}} = 4,706965002;\\{3^{{r_4}}} = {3^{1,4142}} = 4,72873393;\\{3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388.\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}\left| {{3^{\sqrt 2 }} – {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 – 3 = 1,728804388;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} – {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 – 4,655536722 = 0,07326766609;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} – {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 – 4,706965002 = 0,02183938612;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} – {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 – 4,72873393 = 0,0000704576662.\end{array}\)
Vậy sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\) là giảm dần khi n càng lớn.