Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Hoạt động 5 Bài 16 (trang 115, 116, 117, 118) Toán 11:...

Hoạt động 5 Bài 16 (trang 115, 116, 117, 118) Toán 11: Cho hàm số fx = 1/x – 1. Với cá dãy số x_n và x’_n cho bởi x_n = 1 + 1/n,

Đáp án Hoạt động 5 Bài 16. Giới hạn của hàm số (trang 115, 116, 117, 118) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0};b} \right)\).

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\). Với cá dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) và \(\left( {{{x’}_n}} \right)\) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n},\;x{‘_n} = 1 – \frac{1}{n},\) tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } f\left( {x{‘_n}} \right)\).

Hướng dẫn:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {{x_0};b} \right)\). Ta nói hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn \( + \infty \) khi \(x \to {x_0}\) về bên phải nếu với dãy số \(\left( {{x_0}} \right)\) bất kì thỏa mãn \({x_0} < {x_n} < b,\;{x_n} \to {x_0}\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \).

Lời giải:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{1}{n} – 1}} = + \infty \).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x{‘_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 – \frac{1}{n} – 1}} = – \infty \).