Giải chi tiết Hoạt động 3 Bài 2. Công thức lượng giác (trang 19) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a – b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).
b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a – b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).
Lời giải:
a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a – b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b – \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)
Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a – b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)
b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a – b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b – \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)
Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a – b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)