Giải Hoạt động 2 Bài 26. Khoảng cách (trang 55, 56, 57) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Nếu đường thẳng a song song với (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) thì sẽ.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M, N bất kì thuộc a và gọi A, B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).
Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).
Hướng dẫn:
– Nếu đường thẳng a song song với (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a.
– Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải:
Ta có \(MA \bot \left( P \right)\) (A là hình chiếu của M trên (P))
\(NB \bot \left( P \right)\) (B là hình chiếu của N trên (P))
\( \Rightarrow \) MA // NB \( \Rightarrow \) 4 điểm M, A, B, N đồng phẳng
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AMNB} \right) \cap \left( P \right) = AB\\a//\left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a//AB\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMNB là hình bình hành.
Mà \(MA \bot AB\left( {MA \bot \left( P \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMNB là hình chữ nhật nên MA = NB
Vậy M, N có cùng khoảng cách đến (P).