\(f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\. Vận dụng kiến thức giải Giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Tính đạo hàm của hàm số (y = – {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} = – 1….
Đề bài/câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = – {x^2} + 2x + 1\) tại điểm \({x_0} = – 1.\)
Hướng dẫn:
\(f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{c}f’\left( { – 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{f\left( x \right) – f\left( { – 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{ – {x^2} + 2x + 1 + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{ – {x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3 – x} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {3 – x} \right) = 3 + 1 = 4\end{array}\)
Vậy \(f’\left( { – 1} \right) = 4\)